8 Temmuz 2017 Cumartesi

Akıllı Hans Etkisi

Levent Özbek

Akıllı Hans Etkisi





 20. yüzyılın başlarında bir lisede matematik öğretmenliği yapan Wilhelm von Osten,  'Akıllı Hans' ismindeki atına toplamayı, çıkarmayı, çarpmayı, bölmeyi, kesirli sayılarla işlem yapmayı, zamanı söylemeyi, notaları okumayı, yazmayı öğrettiğini iddia ediyordu. Hatta Osten'e göre at Almancayı bile öğrenmişti.  

Akıllı Hans giderek ünlendi, sorulara toynağını yere vurarak yanıt veriyordu. İnsanlar başta bu iddiaya pek inanmadı.  Ama atın toynakları yere vurması ve tüm bunları bir anlam ve kurallar içinde yerine getirmesi görenleri şaşkına çevirmişti. Akıllı Hans birçok soruyu doğru bir şekilde yanıtlıyor, matematiksel işlemleri yapabiliyordu. Sorular ata sözlü olarak sorulabildiği gibi yazılı olarak da sorulabiliyordu. Atın yaptıklarını gördükçe insanlar giderek ikna oluyordu. Olayın doğruluğunun araştırılması için bilim insanlarından oluşan Hans Komisyonu oluşturuldu. 

Hans Komisyonu olayda herhangi bir hile bulamadı. Komisyona göre at matematiksel işlemleri yapabiliyor, kendisine sorulan sorulara yanıt verebiliyordu. Birkaç şüpheci dışında, biyologların, psikologların, doktorların büyük çoğunluğu olayın doğru olduğunu düşünüyordu. Birçok  ünlü uzman da aynı fikirde idi. Bunlar arasında kaşif Schweinfurth, doğa bilimci Schilling, Hanover Zooloji Bahçeleri yöneticileri de vardı. Fakat fizyolog Oskar Pfungst konuya şüpheyle yaklaştı ve olayı araştırmaya karar verdi. Pfungs çok dikkatli bir çalışma yaparak Akıllı Hans'ın beklentilere göre cevap verdiğini ortaya çıkardı. Yani Akıllı Hans gerçek anlamda matematiksel işlemleri yapmıyor, ya da notaları okumuyordu. Zamanı söylediği de yoktu. O sadece etraftan bir şekilde ne yapması gerektiğini fark ediyor ve buna uygun davranıyordu. 

Pfungs, ilk başlarda Akıllı Hans'ın sorulara ne şekilde cevap vermesi gerektiğinin bilgisini yanı başında bulunan  sahibi Wilhelm von Osten'dan aldığını düşünmüştü. Fakat sahibi uzaklaştırılınca da Akıllı Hans sorulara doğru yanıtlar verebiliyordu. Her şeyden önce Akıllı Hans beklentileri ve ip uçlarını okumakta ustalaşmıştı, gerçekte soruyu anlamıyor, cevabı da bilmiyor ama insanların mimiklerinden, yüzlerindeki bakışından, soru soranın duruşundan nasıl cevaplaması gerektiğini anlayabiliyordu.  Pfungs kapsamlı deney ve gözlemleriyle Akıllı Hans'ın ip uçlarından mahrum kalınca doğru cevaplar veremediğini ortaya koydu. 

Akılı Hans olayında deney yapan kişi farkında bile olmadan sonucu etkilemiş oluyor ve atın bu sorulara kendi başına yanıt verdiğini düşünüyordu. Bu etkiye yani deneyi yapan kişi veya kişilerin sonucu etkilemesine psikolojide Akıllı Hans etkisi  de denir. Diğer yandan Akıllı Hans soruları doğru olarak bildiğinde ödüllendiriliyordu. Hans'ın ödül beklentisi onu beklentilere uygun cevap vermeye itmiş olabilir.

Akıllı Hans olayından bir takım dersler çıkarabiliriz: İlk olarak soruya doğru cevap vermek için ille de soruyu anlamak gerekmez. Hatta Akıllı Hans gibi soruları hiç anlamayan biri, bir takım yöntemlerle sorulara doğru yanıtlar verebilir. Gerçi burada anlamanın ne olduğu da tartışılabilir. Veya mesele anlamak mı yoksa sorulara doğru yanıt vermek midir? Anlamak bir şeyi, bir sorunu, belli bir algoritma çerçevesinde düşünmek mi, yoksa anlamak anlamanın kendisi de dahil yeni anlamlar üzerinde düşünüp, yeni anlamlar da bulmak; anlama yeni yorumlar da katmak mıdır? Veya anlamadığını anlamak da bir anlama türü değil midir?

Atın kendisine sorulan sorulardan çıkardığı anlamlar ile bir insanın çıkardığı anlamlar farklı olabilir. Yine atın bu soruları çözerken kullandığı yöntem ile bir insanın kullandığı yöntem arasında ciddi farklılıklar olabilir. Bu anlamlar ve yöntemler zaman zaman insandan insana bile değişir. Örneğin bir öğrenci kendisine sorulan bir takım matematik problemlerini yeterince anlamadan bir takım formüller yardımıyla çözebilir ya da bu soruların çözümlerini anlamadan ezber yardımıyla bulabilir. Anlamın ne olduğunu bilmeyen bir bilgisayar bile çok iyi şekilde satranç oynayabilir. Kuşkusuz bilgisayarın insan gibi bir anlam dünyası yoktur, o bir takım algoritmalara göre hareket eder. Yani bilgisayar satranç oyununu anlamadan algoritmalar yardımıyla çok iyi oynayabilir. Bu açıdan bilgisayar anlamadığını söylediği halde ezberler, formüller yardımıyla zaman zaman sorulara çok doğru yanıtlar veren bir öğrenci gibidir. Bu yüzden de anlamanın çok farklı boyutları olduğu pekala söylenebilir.

İkinci olarak deneyi yapan kişi farkında olmadan deneyi olumsuz olarak etkileyebilir.

Üçüncü olarak uzmanlar da zaman zaman yanılabilir. Örneğin birçok uzman olayın iç yüzünü araştırmadan ve anlamadan Akıllı Hans'ın verdiği yanıtlardan ikna olmuş, Akıllı Hans'ın insan gibi hesaplar yapabildiğini düşünmüştü.

Bilim, Fen ve Teknoloji 

Matematik ve Sanat

Levent Özbek
Matematik, bilim ve sanatla ilgili bazı ilginç çalışmalar:

 Rafael Araujo'nun Fibonacci dizisini anlatan bir çalışması.

Jason Padgett'in kuantum fiziğindeki dalga parçacık çelişkisiyle ilgili çalışması.

Jason Padgett'in başka bir çalışması.

Jason Padgett'in kuantum fiziğindeki çift yarık deneyini anlatan çalışması.

Jason Padgett'in kuantum girişim şekilleri ile ilgili çalışması.







Çok Çalışmak, Pozitif Bakış Açısı ve Standart Kalıpların Ötesinde Düşünmek

Levent Özbek



Çok Çalışmak, Pozitif Bakış Açısı ve Standart Kalıpların Ötesinde Düşünmek

“Başarısızlık yol göstericidir. İyi düşünen bir insan başarısızlıklarından çok fazla şey  öğrenebilir.” John Dewey

“Tek bir yenilgiyi hiçbir zaman kesin bir yenilgiyle karıştırmayın.” F. Scott Fitzgerald
                              





Her seferinde çalışmanın ne kadar önemli olduğunu anlatılır. Kuşkusuz çalışma ve azim başarılı olmada çok önemlidir. Malcolm Gladwel, “Çizginin Dışındakiler, Bazı İnsanlar Neden Daha Başarılı Olur?” kitabında çalışmanın önemine ve çok başarılı insanlar için 10.000 saat kuralına dikkat çekmişti.

10.000 saat kuralına göre bir konuda çok başarılı olmak için o konuyla ilgili olarak ortalama olarak 10.000 saatlik bir çalışma yapmak gerekiyor.  Bu kuralı geliştiren Anders Ericsson’a göre Malcolm Gladwell bu kuralı oldukça basit ve hatalı biçimde ele almış. Ericsson’a göre mesele sadece çalışmayla sınırlı değil; çalışma önemli ama nasıl çalışıldığı da çok önemli. Ericsson başarılı olmak için amaca dönük bir çalışmanın önemini özellikle vurguluyor. Amaca dönük çalışma sürekli olarak aynı çalışmaları tekrar tekrar yapmaktan öte bir şey.

Amaca dönük çalışma gelişmeye odaklanmış, geri bildirim yaparak yapılan hataları düzeltmeye dayalı, basit tekrarların çok daha ötesinde bir çalışma türüdür. Bu çalışmayı yapan kişi bir taraftan sınırlarını biraz zorlarken diğer taraftan da yeni stratejiler ve teknikler geliştirerek çok daha etkili çözümlere ulaşabilir.  Bu tür çalışmalar çoğunlukla yalnız başına yapılsa da öğretmen ve koçlar öğrencilere yapılan hatalarla ilgili olarak önemli geri bildirimler, ipuçları ve bilgiler verebilir. Elbette bu yöntemde de öğretmenlerin öğrencilere kazandırdıkları stratejilerin,  çalışma yöntemlerinin büyük önemi vardır. Bu yöntemde de tekrarların önemi göz ardı edilemez, çünkü tekrarlar sayesinde bilgiyi uzun süreli hafızaya yerleştirmek mümkün olduğu gibi, her bir tekrarda daha önce gözden kaçırdığımız önemli bir yeri ya da hatayı fark edip düzelterek daha da iyi öğreniriz.  Amaca dönük çalışma bu tür tekrarları kapsamasının yanında çalışmayla ilgili strateji ve yöntemleri de içine alan daha kapsamlı bir çalışma türü olarak düşünülebilir. Tabii buradaki tekrarların nasıl yapıldığı da önemli,  amaca dönük çalışma biçiminde yapılan tekrarlar salt otomatik tekrarların ötesinde, beynimizi daha çok kullanmaya ve onun daha çok aktif olmasına dayalıdır. Bu tür tekrarlar daha çok odaklanmayla, her seferinde yaptığımız iş üzerinde daha çok düşünüp zaman zaman daha etkili yeni stratejiler ve yöntemler geliştirmekle gerçekleşiyor.

Örneğin amaca dönük tekrarlarla bilmediğimiz kelimeleri öğrenmeye çalıştığımızı düşünelim. Bir seferinde tek bir kelimeyi öğrenmeye çalışırsak beynimiz buna kolay bir şekilde adapte olacak ve zorlanmaksızın her seferinde bu tekrarı kolay bir şekilde yapacaktır.  Üstelik bu çalışma yönteminde beynimizi yeterince kullanmadığımız ve onu zorlamadığımız için öğrenmeye çalıştığımız kelimeyi unutmak da son derece kolay olacaktır. (Tabii çok dikkatimizi çeken veya sık sık kullanmak zorunda kaldığımız kelimeler bu gruba girmeyebilir.) Ama birden fazla, diyelim ki üç, beş veya on kelimeyi birlikte öğrenmeye çalışırsak beynimiz belki de her tekrar da zorlanacak ama her zorlanma onun daha iyi bir şekilde öğrenmesini sağlayacaktır. Şimdi diyelim bu kelimeleri daha önceden öğrendiğimiz kelimelerle karıştırarak tekrar yaptığımızı düşünelim. Bu defa daha önceki kelimeleri de tekrar hatırlamaya çalışacağız, bu işlem için daha fazla beynimizi kullanmaya çalışacağız, tüm bunlar ise öğrenmemizi daha kalıcı hale getirecektir. Bundan sonra tüm bu kelimeleri kullanarak cümleler kurduğumuzu, kompozisyon yazdığımızı, konuşarak derdimizi anlatmaya çalıştığımızı veya yazılı cümle ve metinleri, konuşmaları dinlediğimizi ve anlamaya çalıştığımızı veya anlamak için büyük çaba içinde olduğumuzu düşünelim. Böylelikle öğrendiklerimiz bir anlam kazanacak, beynimiz tüm bu anlam dünyasını oluşturmak ve bunları anlamak için çaba içinde olacak bu ise öğrenmeyle ilgili hem anlam dünyamızı zenginleştirecek, hem de bu anlam dünyası yeni şeyler öğrenmemizi tetikleyecektir.

Diğer yandan Malcolm Gladwel’in yanıldığı ikinci şey ise 10.000 saat kuralını neredeyse her türlü alana uygulamaktır. Fakat 10.000 saat kuralı birçok alana uygulanamaz. Ancak objektif olarak ölçebileceğimiz satranç, piyano çalmak, yüzmek, atletizm vb. gibi alanlar için 10.000 saat kuramından söz edebiliriz. Fakat bu durumda dahi bu çalışmaların bilinçli olması ve amaca dönük çalışma olması gerekiyor. Kısaca 10.000 saat kuralı amaca dönük çalışmalar olduğunda anlam kazanıyor.

Yine de çalışmanın önemi göz ardı edilemez. Satranç, birçok spor dalı, müziğin birçok alanında üstün başarılı olmak için epey bir süre çalışmak gerekiyor.  Sadece bununla da sınırlı değil: birçok konuda, bilim alanında başarılı olmak veya uzman olmak için çok uzun bir süre çalışmak gerekiyor. Tabii bu ille de 10.000 saat olmayabilir. Konuya, kişinin yeteneklerine, potansiyeline, ruh haline, tutumuna, sahip olduğu imkânlara ve onları nasıl kullandığına, kullandığı veya kullanılan strateji ve yöntemlere, toplumsal ve çevresel şartlara göre bu süre daha uzun veya kısa olabilir.  Ama hemen hemen tüm alanlarda iyi olmak için çalışma gerekir. Çok iyi olmak istiyorsak da daha çok çalışmak,  aynı zamanda nasıl başaracağımız konusunda daha çok düşünmek zorundayız.

Kaptan Robert Falcon Scott ile Roald Amundsen arasında Antarktika kıtasının keşfi sırasında yaşanan çekişme başarılı olmada amaca dönük çalışmanın önemini çok iyi gösterir. Bunun yanında Kaptan Scott ile Amundsen arasında yaşanan mücadele “amaca dönük çalışmaların” da ötesinde, başarılı olmada şartların, ihtiyaçların ve göz ardı ettiğimiz birçok önemli faktörün de etkisini ortaya koyması bakımından önemli bir örnektir.

Kaptan Scott oldukça disiplinli, son derece güçlü,  çalışkan ve kararlı bir subaydı. Aynı zamanda Scott büyük işler başarmak istiyordu. O zamana kadar hiçbir insanın ayak basmadığı yerlere gitmek için yanıp tutuşuyordu. Dünyanın birçok yeri, şu veya bu şekilde keşfedilmişti ama Antarktika hala birçok açıdan gizemini koruyordu. Buzlarla kaplı Antarktika kıtası Kuzey Amerika ve Orta Amerika’nın toplamından bile daha büyük bir yerdir.  Bunun yanında Antarktika kıtası Kuzey Kutup yakınlarındaki Arktika bölgesine göre de çok daha ıssızdır. Çünkü en azından Arktika bölgesinde Eskimolar yaşarken Antarktika’da yaşayan halklar ve kabilelerden bahsetmek mümkün değildir. Üstelik Antarktika, dünyanın en yüksek rakımlı, en soğuk, en kuru ve en rüzgârlı kıtasıdır.

Dünyadaki en büyük ve en tehlikeli buzullardan biri olan Beardmore buzulu Antarktika’dadır. 60 km’ye ulaşan uzunluğu ve 30 km’lik genişliği ile Lambert Buzulu adeta geçit vermez bir kale gibidir. Buzulda yer yer 60 metre derinliğe ulaşan çatlaklar buradaki ulaşımı çok daha zorlu ve tehlikeli kılmaktadır. Bu açılardan düşünüldüğünde Güney Kutbu’na ulaşmak Kuzey Kutbu’na ulaşmaktan çok daha zordur. Aslında Antarktika’nın keşfi için önceleri bölgeye birçok keşif yolculukları yapılmış ama hiç kimse Güney Kutbu’na ulaşamamıştı. Buna rağmen bu zorlu keşfi İngiltere’deki Kraliyet Coğrafya Topluluğu başarmak istiyordu.  19. yüzyılın sonlarında ve 20. yüzyılın başlarında Britanya İmparatorluğu birçok açıdan zirvede idi. Britanya İmparatorlu için coğrafi keşifler son derece önemli idi. 

Kasım 1902 yılında Kaptan Scott, Doktor Edward Wilson ve Ernest Shackleton Antarktika kıtasındaki nokta rekorunu 82°16' enlemiyle kırdılar. Bu başarı da Kraliyet Coğrafya Topluluğu’na yeterli gelmemişti, çünkü bu başarıya rağmen halen Güney Kutbu’na ulaşmak mümkün olmamıştı. Ernest Shackleton, 1907 ve 1909 yılları arasında “Nimrod Keşif Seferi” ismiyle anılan keşif yolculuğuna çıktıysa da Güney Kutbu’na varamadı.  Buna rağmen Ernest Shackleton Güney Kutbu’na oldukça yaklaşmıştı. Bunun ardından Kraliyet Coğrafya Topluluğu, 1910 ile 1913 yılları arasında Terra Nova Seferi olarak adlandırılan daha kapsamlı ve donanımlı bir keşif seferi düzenledi. Ve Kaptan Scott Terra Nova keşif yolculuğuna önderlik yapmak üzere seçildi. Kaptan Scott’un Antarktika’nın keşfi ilgili daha önceki deneyimleri ve bu keşiflerdeki başarıları bu seçimde etkili olmuştu.

Terra Nova keşif yolculuğuna katılmak için 8000 kişi başvurmuştu. Ama bu başvurulardan sadece 65’i uygun görüldü. Keşif yolculuğuna İngiliz halkının büyük bir ilgisi ve desteği vardı. Keşif yolculuğu için Kraliyet Coğrafya Topluluğu, Kraliyet Topluluğu, devletin ve halkın da yardımıyla önemli miktarda para toplanmıştı. Fakat Güney Kutbu’na ulaşmak isteyen sadece Kaptan Scott değildi. Norveçli kâşif Roald Amundsen de Güney Kutbu’na ilk olarak varmak istiyordu.  Aslında Roald Amundsen, epey bir süredir Güney Kutbu’na ulaşmanın hayallerini kuruyor ve bunun içinde ciddi olarak hazırlanıyordu.

Roald Amundsen çocukluğundan beri büyük keşiflere ilgi duymuştu.  Daha genç yaşlarda John Franklin’in Kuzeybatı Geçidi’ni bulmak için yaptığı seferden ve bu seferlerin sonuçlarından çok etkilenmişti. John Franklin’in bu seferi çok büyük bir felaketle sonuçlanmış, keşif için yola çıkan iki gemi ve mürettebattan bir daha haber alınamamıştı. Son derece üstün başarılara sahip John Franklin bu seferde başarısız olmuştu. Üstelik Franklin’in yönetimindeki gemiler zamanın en modern buharlı gemileri idi. İki gemide de insanların her türlü ihtiyaçları düşünülmüş, Franklin bu konuda en yetenekli yardımcıları yanına da almıştı. Gemilerde onlara üç yıl yetecek erzaklara da sahiptiler. Fakat tüm bunlar John Franklin’in büyük bir felaket yaşamasını ve buzullar arasında kaybolmasını engellemedi. 


John Franklin'in Kuzey Batı Geçidi keşif yolculuğu sırasında buzlar arasında sıkışan gemisi.

Roald Amundsen, John Franklin ve diğer büyük kâşiflerin başarısızlıkları üzerinde epey düşündü, kitaplar okudu. Keşiflerle ilgili daha çok deneyim kazanmak için 1897 ile 1899 yılları arasında Belçika Antarktika Seferi olarak bilinen seferde üçüncü kaptan olarak görev aldı. Bu sefer her ne kadar bazı açılardan başarısız olsa da tam bir başarısızlık değildi. Amundsen bu başarısızlıklardan ve seferden çok şey öğrendi.  İlk olarak, bu seferde Amundsen buzullardaki ve uzun deniz yolculuklarında mürettebatın korkulu rüyası olan skorbit hastalığına karşı nasıl mücadele etmek gerektiğini öğrendi. Skorbit hastalığı kâşiflerin başarılı olmalarının önünde çok büyük bir engeldi. Bu hastalık kâşifleri son derece güçsüz bırakıyor veya bazı durumlarda onların ölmelerine neden oluyordu.

Taze sebze ve meyveleri yemek skorbit hastalığına karşı bir koruma sağlıyordu. Fakat kâşifler ve uzun deniz yolculuklarına çıkanlar yiyecekleri korumak için tuzlayarak, kurutarak ve konservelerde saklayarak korumaya çalışıyorlar, bu ise yiyeceklerdeki tüm C vitaminini yok ediyordu. Hastalığın nedeni anlaşılamadığı için bir türlü uygun bir çözüm de geliştirilemiyordu. Buna rağmen o zamanlar içinde bu hastalığa karşı etkili çözüm geliştirenler vardı.  Örneğin Frederick Cook skorbit hastalığı üzerinde epey düşünmüş ve etkili bir çözüm geliştirmişti. Taze yarı pişmiş etleri tüketmek hastalığa karşı önemli bir koruma sağlıyordu. İşte Amundsen Güney Kutbu’na yaptığı bu seferde Frederick Cook ile birlikte çalışmış ve ondan bununla ilgili çok şey öğrenmişti. İkinci olarak Amundsen buzullardaki keşiflerde küçük grupların daha avantajlı olduğunu anladı. Çünkü büyük bir grup beslenme, barınma, hareket açısından çok ciddi zorluklarla karşılaşıyor, bu da grubun başarı şansını azaltıyordu. 

Üçüncü olarak Amundsen buzullarda kayaklarla birlikte köpekleri kullanmanın çok önemli olduğunu fark etti. Özellikle kayakları etkili bir şekilde kullanabilen kâşifler buzullarda hızla yol alabilir ve hedefe de çabuk ulaşabilirdi. Yiyeceğin sınırlı, şartların çok çetin olduğu bir ortamda hedefe hızlı bir şekilde varmak ve geri dönmek kuşkusuz önemli idi. Köpekler bu çetin yolculukta malzemelerin taşınmasında çok büyük yardımcı ve belki de o zamanlar için alternatifleri arasında en iyisi idi. Ama kızaklara binerek sadece köpeklere yüklenmek de doğru değildi. Çünkü bu defa köpekler çok güçsüz kalacak, bu da seferin başarısız olmasına yol açacaktı. O yüzden kâşifler köpeklerle uyumlu olarak kayakları da ustalıkla kullanmalıydı. Dördüncü olarak Amundsen buzullarda zor koşullara dayanmak için en iyi giyinme biçimi olarak Eskimoların örnek alınması gerektiğini anlamıştı.

Tüm bu kazandığı deneyimlerden sonra Amundsen, John Franklin’in başaramadığını yapmak, çok zorlu bir keşif olan Kuzey Batı Geçidi’ni bulmak için planlar yapmaya başladı.  Ve Amundsen 1903 yılında da küçük bir tekne ve altı kişilik mürettebat ile Kuzey Batı Geçidi’ni bulmak için keşif yolculuğuna çıktı. Yolculuk sırasında Eskimolarla karşılaştı ve bir süre onlar arasında yaşamaya karar verdi. İki yıla yakın Eskimolarla birlikte yaşadı. Bu süre içinde Eskimoların kültürünü, yaşam biçimini benimsedi. Eskimoları anlamak ve onlardan biri gibi olmak için çok büyük bir çaba harcadı. Eskimolardan avlanmasını, barınak yapmasını, köpekleri kullanmasını öğrendi. Amundsen, Eskimolar gibi giyiniyor, onlar gibi düşünmeye ve olmaya çalışıyordu. Bu şekilde yoğun çabayla Amundsen kâşifler arasında ve modern dünyada Eskimoları en iyi anlayan, onlar gibi davranmayı en iyi bilen biri oldu. Bunun yanında buzullarda yolculuk yapmak için Eskimolardan öğrendiği strateji ve yöntemleri, modern yöntemlerle birleştirmeye çalıştı. Yani hem Eskimolardan, hem de tüm kâşiflerin deneyimlerinden büyük dersler çıkartıyor, kendi tecrübe ve düşüncelerini de işin içine katarak daha etkili stratejiler bulmaya çalışıyordu. Böylelikle Amundsen 1906 yıllarında zorlu Kuzey Batı Geçidi’ni buldu ve yolculuğunu başarıyla tamamladı.

Amundsen Kuzey Batı Geçidi’ni keşfettikten bir süre sonra Kuzey Kutbu’nu keşfetmeyi hedeflemiş ve bu yönde çalışmalara başlamıştı. Ama Kuzey Kutbu Robert Edwin Peary tarafından keşfedilince Amundsen Güney Kutbu’nu keşfetmeye odaklandı. Bu yolculukla ilgili olarak lojistik ve araç gereç sorunlarını en ince noktasına kadar düşündü. Antarktika üzerine yazılı tüm yazılı eserleri okudu. Antarktika’yı keşfetmeye çalışan kâşiflerin görüşlerini inceledi, hatalarını anlamaya çalıştı. Avantajlı biçimde başlamak ve zamandan kazanmak için daha önce hiç denenmemiş bir yol üzerinden Güney Kutbu’na ulaşmaya karar verdi. Ve neredeyse iki yıl boyunca Güney Kutbu’nun keşfi konusunda etraflıca kafa yordu ve hazırlık yaptı. Yakıt kaçağını engelleyecek yöntemler üzerinde çalıştı ve en sonunda yakıtları sızmayacak şekilde depolamayı başardı.  Amundsen bu sorunun önemli bir sorun olduğunu fark etmişti. Depoladıkları yakıtların kaçaklar sonucu azalması suları ısıtmalarını engelliyor, bu da onların ciddi bir sürü başka sorunlar yaşamasına neden oluyordu.

Amundsen, 1910 yılında çok zorlu bir mücadele olan Güney Kutbu’nu keşfetmek Antarktika’ya geldiğinde son derece tecrübeli bir kâşifti. Ama zorluk sadece doğaya karşı değildi. Amundsen aynı zamanda Kaptan Robert Falcon Scott ile de karşı karşıya gelmişti. Kaptan Scott da tecrübeli bir kâşifti. O da Amundsen gibi hayatını coğrafi keşiflere adamıştı. Bunun yanında Kaptan Scott ve ekibi çok daha büyük maddi imkânlara, para gücüne sahipti. Ne de olsa Kaptan Scott’un arkasında Büyük Britanya vardı.  Norveç, Amundsen’i destekliyordu ama bu destek Kaptan Scott’a yapılan destek karşısında daha cüziydi.  Ne de olsa Norveç 1900’lü yılların başında, yani bir anlamda daha yeni bağımsızlığına kavuşmuş ufak bir devletti. Büyük Britanya gibi çok geniş imkânlara sahip değildi.

Fakat Kaptan Scott ise baştan büyük hatalar yaptı. Scott köpeklerin buzullardaki keşiflerde önemli bir yardımcı olduğunu anlamamıştı. Scott daha önce katıldığı Discovery keşif yolculuğunda köpekleri kullanmış ve onların bu sefer için çokta uygun olmadığını düşünmüştü. Aslında burada sorun Scott’un köpeklerini nasıl kullanacağını bilmemesinden kaynaklanıyordu. Ama Scott bunu fark edemediği gibi yanlış biçimde düşünerek sorun olarak köpekleri görmüştü. Ayrıca Scott ve ekibi kayakları kullanma konusunda çok deneyimli değillerdi. Oysa başarı için kayak ve köpekleri birlikte uyum içinde kullanabilmek gerekiyordu. Köpeklerin çok hızlı gitmesi kayak ekibinin arkada kalması sonucu Scott köpeklere güvenmiyordu. Ama midilli atları bu iş için köpekler kadar uygun değildi. Diğer yandan Scott, Shackleton’un Nimrod keşif seferinde midilli atlarını tercih etmesinden de etkilenmişti. Bunun yanında o zamanlar için İngiltere’de uzmanlar arasında yaygın olan kanı da midilli atlarının bu işin uygun olduğu idi. Aslında midilliler de buzullardaki yolculuk için uygun olabilirler.

Ama mesele salt Güney Kutbu’na ulaşmak değildi, mesele aslında ilk önce oraya kimin varacağı idi. Scott, Amundsen ile yarışında çok yönlü bir strateji kullanmaya çalıştı, hem köpekleri, hem midilli atlarını, hem de motorlu kayakları kullandı. Ama motorlu kayaklar da Scott’un düşündüğü gibi çıkmadı. Yolculuk sırasında motorlu kayaklarda bir sürü arıza ve sorun çıktı,  kısa zaman içinde motorlu kayaklar kullanılamaz duruma geldiler, midilli atları ise köpekler kadar etkili olamadı. Ve Kaptan Scott köpekleri de iyi bir şekilde kullanamadı. Yine yapılan araştırmalar kaptan Scott ve ekibinin yolculuk sırasında yeteri kadar beslenemediğini ortaya koymuştu. Yetersiz beslenme özellikle zorlukların had safhada olduğu bir yerde ciddi sorunlara yol açabilir. Üstelik Scott,  daha önceki keşif yolculuklarında karşılaştığı yakıt kaçağı sorununu ciddiye almamış, bu sorunu önemsememiş, bunun sonucunda da bazı sıkıntılarla karşılaşmıştır. Hâlbuki Amundsen bu sorunu ciddiye alıp bir çözüm geliştirmişti.


“Problemin tanımlanması, çoğu kez çözülmesinden daha önemlidir. Ortaya yeni sorular, yeni olasılıklar atmak, eski sorulara yeni bir açıdan bakmak, yaratıcı bir düş gücü gerektirir ve bilimde gerçek ilerleme sağlar.” Einstein

Bunların sonucunda Scott  ve ekibi giderek daha kötü  beslenmiş, yakıtlarındaki kaçak sorunu yüzünden giderek daha kötü su kıtlığı sorunuyla karşılaşmış, hem de köpekleri etkin biçimde kullanamadıkları, hem de ellerindeki midilli atları köpekler kadar işlevsel olmadığı için yükün büyük bir kısmını insan gücüyle çekmek zorunda kalmışlardı. Tüm bunlar ise onların kısıtlı güçlerini daha da tüketmiş,  giderek çaresiz duruma düşmelerine ve sonunda ölümlerine neden olmuştur. 




Roald Amundsen, 14 Aralık 1911’de, Güney Kutbu’na ulaşmayı başardı.  Kaptan Scott ise  Amundsen’den 35 gün sonra Güney Kutbu’na ulaşabildi. Scott, Amundsen ile girdiği yarışı kaybetmişti. Bu yarışı kazanmak  ve Amundsen’den önce Güney Kutbu’na varmak için çok yoğun biçimde mücadele etmiş, her şeyini ortaya koymuştu ama tüm bunlar  onun kazanmasına yetmedi. Üstelik Kaptan Scott ve ekibi geri dönüş yolculuğunda hayatlarını da kaybettiler. Buna karşılık Amundsen ve ekibi tek bir kayıp vermeden geri dönmeyi başardı. 



“Bilimin şaşırtıcı ve umulmadık buluşlarını ortaya çıkaran, yaratıcılık ile kuşkuculuk arasında gerilimdir.” diyordu Carl Sagan. Scott da oldukça yaratıcı biçimde düşünmüş, yeni strateji, yöntemler ve araçlar kullanmıştı, ama motorlu kayak örneğinde olduğu gibi bunların gerçek yaşamda istenildiği gibi bir karşılıkları olmadı. Scott  büyük maddi imkanlara ve olanaklara sahipti. Ama maddi imkân ve olanaklar, çalışma ve disiplin, sonuna kadar mücadele çok önemli olsa da her şey değildir. Başarıda aynı zamanda akıl, strateji, yöntemler ve düşünceler de son derece önemlidir. Bunları yeterince dikkate almayan bir güç yenilmeye mahkûmdur. Çünkü büyük stratejiler asıl güçlerini doğanın, çevrenin ve evrenin nasıl davranacağını anlamaktan ve bunların olağanüstü güçlerine uygun davranmalarından alırlar.

Bu açıdan çalışırken hiç durmaksızın çalışıp aynı şeyleri tekrarlamak yerine bazen düşünmek, sorgulamak, soruna farklı bir açıdan bakmak, zaman zaman dinlenerek bilinçaltını da devreye sokmak gerekebilir. Örneğin ünlü matematikçi, yazar ve felsefeci Bertrand Russell şöyle diyordu:

“Benim inancım şudur ki, eğer yeterince gayret edilirse, bilinçli bir düşünce bilinçaltına yerleştirilebilir. Bilinçaltının büyük bir bölümü, geçmişin bilinçli duygusal düşüncelerinden oluşmuştur. Böylesi düşünceler bilinçaltına gönderilebilir. Böylece bilinçaltı birçok yararlı iş yapabilir. Örneğin, ben şunu anladım: Oldukça zor bir konuda yazı yazacağım zaman, birkaç saat ya da birkaç gün o konuyu çok büyük bir yoğunlukta (gücümün yettiği en büyük yoğunlukta) düşünürüm; sonra işi sürdürmesi için bilinçaltıma emirler veririm. Birkaç ay sonra konuyu bilinçli olarak yeniden ele aldığımda işin tamamlanmış olduğunu görürüm. Bu yöntemi bulmadan önce, aylarca hiçbir ilerleme kaydedemez, üzülür dururdum, üzülmek de çözüm getirmediğinden aylar boşuna geçerdi; oysa şimdi, o ayları başka işlere ayırabiliyorum.” (Bertrand Russel, Mutlu Olma Sanatı, (Çeviren: Yunus  Sağlamtürk, Say Yayınları), 2014, s.62)

 Ünlü matematikçi Poincare de Russell’ın sözünü ettiğine benzer bir yaklaşımla matematiksel problemleri çözdüğünü açıklamıştı. Bu arada belirtelim Poincare’nin çözdüğü sorular hayli zor sorulardı. Benzer çalışma stratejileri birçok ünlü sanatçının, bilim adamının, kâşifin yaklaşımında görülebilir.

Başarmada gerçek yaşamda karşılıkları olsa bile bazen düşünmek, çözümler üretmek de yetmez, aynı zamanda rakiplerimizin ne düşündüğünü de düşünmek ve ona uygun çözümler üretmek gerekir. Tabii o zaman belki de rakiplerimiz de bizim ne düşündüğümüzü düşünmeye çalışarak çözümler geliştirecek, biz de onların yeni çözümlerine ve hamlelerine karşı tekrar yeni stratejiler ve çözümler üzerinde kafa yormak zorunda kalacağız. Bu şekilde kaçınılmaz olarak üstbiliş (metacognition) yöntemleri üzerinde odaklanacağız. Yani düşünme hakkında düşünüp öğrenme stratejileri  ve zihin operasyonlarını gözden geçireceğiz. Böylece sürüp giden dinamik bir döngü oluşacaktır. Buna bir açıdan Kırmızı Kraliçe Etkisi de diyebiliriz. Bir sistem veya canlı onunla birlikte evrim geçiren bir çevrede başarılı olmak ve hayatta kalabilmek için sürekli olarak değişen şartlara uygun çözümler üretmek zorundadır. Buradan da anlaşılacağı üzere toplumsal ve çevresel şartlar, statik ve değişmez değildir, toplumsal ve çevresel şartlar kompleks dinamik (hareketli ve değişen) unsurlardır. İşte rakipler ile mücadele edebilmek ya da değişen çevre ve ekolojiye uyum sağlamak açısından tüm bu unsurlar dikkate alınmalıdır.                                                                                                          Levent ÖZBEK

Yargıda Matematik

Levent Özbek



Çok farkında olmayabiliriz ama matematiksel düşünmek hayatımızın hemen her alanında var. Üstelik  gerçek hayatla ilişkilendirilmiş ve doğru temele dayalı matematiksel düşünce çok önemli olabiliyor. Çünkü yüzeysel  bakışlar kendi içlerinde son derece tutarlı modellere bile dayansalar zaman zaman çok büyük yanlışlara yol açıyor. İnsanlar matematiği kullanırken bazen gerçek hayatta önemli unsurları göz ardı ediyorlar ve matematiği yanlış kullanıyorlar; bu da onların büyük hatalara düşmelerine neden oluyor. 

İngiliz avukat Sally Clark'ın yaşadıkları bu açıdan ibretlik ve onun yaşadıklarından ders alınacak çok şey var. Sally Clark 9 Kasım 1999 yılında 35 yaşında iken iki çocuğunu cinayetle öldürmekten tutuklandı. Sally Clark'ın ilk çocuğu Christopher 22 Eylül 1996 yılında doğmuştu. Sally doğumdan sonra birkaç ay çalışmayı bıraktı ve bu süre içinde evde kalarak çocuğuna baktı. Fakat Christopher doğduğundan beri oldukça kırılgan görünüyordu. Aralık ayının başlarında hastalandı, ilk anda rahatsızlığı basit bir soğuk algınlığı olarak görünüyordu. Doktor endişelenecek bir şey olmadığını söylemişti. Fakat 13 Aralık günü Christopher birden  fenalaştı ve hastaneye kaldırıldı. Ne yazık ki yapılan tüm müdahalelere rağmen kurtulamadı. Yapılan otopsi Christopher'in ciğerlerinde bir enfeksiyon  olduğunu tespit etmişti.

Christopher’ın ölümünden sonra Sally tekrar işine döndü, çalışmasında bir sorun olmasa da üzüntü ve depresyon içinde yaşamaktaydı.  Yeni çocuğu Harry 27 Kasım 1997 yılında dünyaya gelince Sally üzüntülerinden kurtulacak gibi görünüyordu. İngiltere’de bir çocuğunun ölümünden sonra doğan ikinci çocuğun sağlık gelişimi CONI denilen bir program adı altında dikkatli bir şekilde incelenir. Fakat Harry oldukça sağlıklı görünüyordu, hareketli ve enerji doluydu. Sally ilk çocuğunun ölümünden sonra çok daha dikkatli davranıyor adeta Harry’nin üzerinde titriyordu. Sally’nin kocası Steve de karısına ev işlerinde yardım ediyor, onun yükünü hafifletmeye çalışıyordu. 26 Ocak 1998’de Harry standart bir uygulama olarak aşılarını vurdurdu.

Aşıları vurulduktan bir süre sonra Harry’nin sağlığı giderek bozuldu. Hareketli Harry gitmiş yerine sessiz ve içine kapanık Harry gelmişti. Sally, Harry ile ilgilense, onunla oyun oynamak istese de Harry annesinin tüm bu çabalarına karşı da son derece ilgisizdi. Bir süre sonra Harry de aniden fenalaştı ve nefes alamamaya başladı. Sally tüm çabalarına rağmen çocuğunu iyileştiremeyince yardım için hastaneye başvurdu. Acil olarak hastaneye kaldırılan Harry de kurtulamadı. Patoloji uzmanı doktor Williams, çocuğun ölümü ile ilgili olarak boğulmaya bağlı cinayet şüphesi üzerinde durunca Sally Clark ile Steve Clark çocuklarını öldürme suçundan tutuklandılar.

Sally ve Steve şaşkınlık içindeydiler, çocukları Harry'nin gerçekte neden öldüğünü öğrenmek istiyorlar ama suçlamalardan da buna fırsat bulamıyorlardı. Suçlamalar Harry'nin gerçek ölüm nedeni veya nedenlerini örtecek duruma gelmişti. Suçlamalardan iyice bunalan Sally ve Steve sonunda bir cinayet avukatı olan Mike Mackey'i yardımına başvurdular. Bir süre sonra Steve suçlamalardan kurtuldu ama Sally için aynı durum geçerli değildi. Yetkililer Sally'yi suçlamaya devam ettiler. Bununla birlikte Sally mahkemede aklanacağını ve suçsuz bulunacağını düşünüyordu. 

Sallly'nin savunması mahkemede son derece başarılı avukatlarca yapıldı. Avukatlar doktorların çelişkilerini tek tek göstermişler, çocuğun  boğularak öldürüldüğüne dair elde sağlam bir delil olmadığını ortaya koymuşlardı. CONI programında çalışan sağlık uzmanları ve daha birçok kişi Sally'nin lehine tanıklar yapmıştı. Sally tüm bunlardan sonra davayı kazanacağını düşünüyordu. Ama ünlü doktor ve uzman Roy Meadow davanın seyrini bir anda değiştirdi. 


Roy Meadow, 1977 yılında "Munchausen syndrome" olarak bilinen bir rahatsızlığı isimlendirmiş, birçok ödül almış, bir yığın parlak başarısı olan ünlü bir doktordu.  1968 yılında Roy Meadow, İngiliz Pediatri Birliği'nin ünlü  Donald Paterson ödülünü aldı. 1998 yılında da çocuk sağlığına katkılarından dolayı Şövalye unvanı ile ödüllendirildi. Yine Row Meadow tıbbi olarak sebebi bilinmeyen birçok çocuk ölümünü açıklığa kavuşturmuş, bazı anne ve babalarının bu ölümlerde rolünü tespit etmiş, kimi anne ve babaların yetki ve görevlerini kötü yönde kullandıklarını dile getirmişti. Böylece Roy Meadow'un da katkılarıyla İngiltere'de birçok çocuk ölümü ve cinayeti aydınlığa kavuşturulmuştu. Tüm bunlardan dolayı Roy Meadow  toplumun ve birçok uzmanın güvenini kazanmış önemli biriydi. 

İşte tüm bu sebeplerden dolayı mahkeme Sally Clark davası ile ilgili olarak Roy Meadow'a başvurdu. Roy Meadow mahkemede oldukça etkileyici bir konuşma yaptı. Dinleyicileri ve jüriyi etkisi altına aldı. Konuşmayı dinleyen Sally Clark bile "Suçsuz olduğumu bilmeseydim, onu dinlediğim zaman suçlu olduğuma inanırdım."demişti. Roy Meadow mahkemedeki konuşmasına bu tür ölümlerle ilgili  olarak istatiksel çalışmalardan söz ederek başladı. Bu tür sebebi tam olarak anlaşılmayan bir yaşından küçük çocukların aniden ölmesine SIDS (sudden infant death syndrome)  ya da "crib death" veya "cot death" de deniliyordu. 

Meadow,  "İstatiksel çalışmalar Clark'ın statüsündeki ailelerde bu tür çocuk ölümlerinin olma olasılığının 8543'te 1 olduğunu göstermiştir." diyordu. Meadow'a göre bu tür iki olayın art art gerçekleşmesi  olasılığı 73 milyonda birdi. Meadow tüm bu istatiksellerin İngiliz Sağlık Bölümünün raporlarına dayandığını belirtiyordu.  Yine Meadow'a göre bu kadar düşük bir olasılığın gerçekleşmesi son derece düşüktü, yani Sally Clark'ın  bu cinayetleri işlemesi çok yüksek bir olasılıktı. Hâkim ve ri, Roy Meadow'un mantığına ikna olmuş, Meadow'un çalışmalarını ve onun dayandığı istatistiği etraflıca soruşturma ve araştırma gereği duymamıştı. Juri 9 Kasım 1999'da  10'a karşı 2 çoğunlukla Sally Clark'ı  cinayetten suçlu buldu. Sally Clark cinayetten dolayı ömür boyu hapis cezası ile cezalandırıldı. 

Sally Clark bundan sonra hayatının üç yılını hapishanede geçirdi. Suçsuz olduğunu ispatlamak için büyük çaba harcadı. Sally Clark'ın Temyiz Mahkemesine  yaptığı ilk temyiz başvurusu 2 Aralık 2000 yılında reddedildi. Sally'nin kocası Steve de işin peşini bırakmadı ve davanın takipçisi oldu. Hatta kimi gönüllü insanlar da Sally'ye yardım etmeye başlamıştı. Bu gönüllerden biri avukattı ve Harry'nin hastanedeki ölüm kayıtlarına ulaşmayı başardı. Kayıtlarda Harry'nin vücudunda  ölümcü bir bakteri olan Staphylococcus aureus'un sekiz tür kolonisi vardı. Ve anlaşıldı ki Harry ölmeden önce ciddi bir bakteri enfeksiyonuna yakalanmıştı.  Bu verileri değerlendiren bağımsız uzmanlar da  Harry'nin büyük olasılıkla bakteri enfeksiyonundan doğal yollarla öldüğü sonucuna vardı. Tüm bu yeni bilgilerle Sally Clark, Ocak 2003'te Temyiz Mahkemesine tekrar başvurdu. Bu defa Sally Clark'ın temyizi kabul edildi ve Sally serbest bırakıldı. 


Bu arada Roy Meadow'un argümanı aslında oldukça yanlış bir temele dayanmakta idi.  Meadow'un ilk yanlışı olayların bağımsız olmasını düşünmesi idi. Örneğin bir paranın atılması deneyinde paranın  gelmesi veya bir zarın atılması deneyinde zarın art arda aynı sayı gelmesi gibi olaylar bağımsız olaylar olarak düşünülebilir. SIDS (sebebi tam olarak anlaşılmayan bir yaşından küçük çocukların aniden ölmesi) olaylarının ise bağımsız olaylar olduğu söylenemez.  Yani SIDS olayları birbirinden bağımsız olaylar değildir. Çünkü SIDS olayları her şeyden önce rastgele değildir. Belki de SIDS'ye yol açan doktorların bilmediği  bir takım etkenler vardır, örneğin bunlar belli ailelerdeki bir takım genetik  veya bilinmeyen başka nedenlerden kaynaklanabilir.

Meadow'un ikinci hatası ise "prosecutor’s fallacy" olarak bilinen bir hata türü idi.
Diyelim ki İstanbul'da bir dükkan gündüz vakti soyulsun. Görgü tanıklarının ifadesine göre soyguncu 30 ile 40 yaşları arasında, erkek, kızıl sakallı ve soyguncunun üzerinde de siyah deri bir mont olsun. Ve  soyguncu olay yerinden motosiklet ile uzaklaşsın. Yapılan hesaplamalara göre bunların toplumda olma olasılıkları da şu şekilde olsun:

30 ile 40 yaşları arasında olma olasılığı: 0,22

Erkek olma olasılığı: 0,58

Kızıl sakallı olma olasılığı: 0,027

Üzerinde siyah deri montu giyme olasılığı: 0,0325

Motosiklet olma olasılığı: 0,018

Tüm bu olaylar bağımsız olarak düşünülürse hepsinin birden aynı anda olma olasılığı: 0,58x0,018x0,22x0,027x0,042 çarpımları yaklaşık olarak 0,000002 olarak alınabilir. Görüldüğü gibi tüm bu özelliklerin hepsini birden taşıyan birinin olma olasılığı yaklaşık olarak milyonda ikidir ve bu olasılığın oldukça düşük olduğunu kabul edebiliriz.

Ve yukarıda sayılan tüm bu özellikleri taşıyan birinin yakalandığını düşünelim. Bu durumda bu özelliklerin hepsini birden birinin taşıma olasılığı çok düşük olacağından yakalanan kişinin doğru yani dükkanı soyan kişi olduğu düşünülebilir. İşte olayın bu şekilde düşülmesi, yani düşük bir olasılıktan yola çıkarak, suçlu kişiye ulaşılması ve diğer faktörlerin yok sayılması  hatası "prosecutor’s fallacy" olarak bilinir. İstanbul'un nüfusunu 14 milyon olarak alalım. Olayın olma olasılığı 2 milyonda bir bile olsa, İstanbul'da bu özellikleri taşıyan 28 kişi olması beklenir. Bu durumda yakalanan kişinin doğru yani dükkanı soyan kişi olması olasılığı 28'de birdir.

Sally Clark olayında ise "prosecutor’s fallacy” yi açıklayalım. Roy Meadow 
bu tür çocuk ölümlerinin olma olasılığının 73 milyonda bir olduğunu söylemişti. Fakat buradaki sorun çocuk ölümlerinin nedenlerini, nasıl gerçekleştiğini gerçekleştiğini bilmememiz. Pekala bu olayın  alternatif bir açıklamasının Vincent Scheureri'in önerdiği gibi (5) şu şekilde olduğunu düşünebiliriz:

Bu tür çocuk ölümlerinin 1/3’ünün nadir ama doğal bilinen nedenlerden kaynaklanması. Ve bu nedenlerin uzmanların ve doktorların gözünden kaçması.

Bu tür çocuk ölümlerinin 1/3’ünün anne ve babanın görev ve yetkilerini kasıtlı olarak kötü bir şekilde kullanmaktan kaynaklanması.

Bu tür  çocuk ölümlerinin 1/3’ünün de sebebi bilinmeyen ve anlaşılmamış olaylardan kaynaklanması.

Kuşkusuz yukarıda olasılıkların gerçekte ne olduğunu bilmiyoruz, "Sally Clark olayında prosecutor’s fallacy" nin ne olduğunu açıklamak için böyle bir varsayım üzerinden gidilmiştir. Bununla birlikte doktorların ve uzmanların bilgilerinde  bir takım eksiklikler olabileceği ve bunun görmezden gelinemeyeceğini, yani bu olasılığın yok sayılamayacağını da düşünmek gerekir.  Nitekim Sally Clark vakasında bu olasılığın göz ardı edilmesinden dolayı ciddi bir hata oluşmuştur. Diğer yandan tam olarak nedenini bilmediğimiz ve açıklayamadığımız (genler, çevre vb. bir yığın etkileşim) olayların olasılığını yok saymak için ne gibi bir gerekçemiz olabilir?

Yukarıdaki varsayımsal modeli doğru kabul edersek Sally Clark’ın bu cinayeti işlememe olasılığı çok düşük bir olasılık değil 2/3 olur. 
  
Meadow’un üçüncü hatası ise “ecological fallacy” denilen hata grubuna giriyordu. Meadow, Clark’ın statüsündeki ailelerde bu tür olayların gerçekleşme olasılığının 8543’te 1 olduğunu söylemişti. Clark’ın statüsündeki aileler derken sigara içmeyen, işsiz olmayan ve annenin 26 yaşının altında olmadığı aileler kast edilmişti. Ama bu şekilde oluşan grubun da türdeş olduğu iddia edilemez. Bu şekildeki grubların türdeş ve eşit dağılımda olduğunu hatası  ecological fallacy olarak  nitelendirilir. Meadow da farkında olmadan bu hataya düşmüş, Clark’ın statüsündeki ailelerin türdeş olduğunu varsaymıştı. 

Olaylar iyi anlaşılmadan yapılan analizler bizi yanlış yere götürebilir. Diyelim çok işlek bir yolda bir takım çalışma ve düzenleme yapanlar yoldaki tüm güvenlik işaretlerini devre dışı bırakıp, kimsenin kolay kolay göremeyeceği büyük bir çukur oluştursun. Bir süre sonra bir yığın aracın bu çukura düştüğünü, zincirleme kaza sırasında bir sürü insanın öldüğünü düşünelim. "Bu olayın olma olasılığı çok düşüktür, çukurların hiçbir önemi yoktur, işaretlerin de, yolun da önemi yoktur, araç sahipleri dikkatli olsalardı böyle bir kaza olmazdı,  zincirleme kaza bile olsa, örneğin siz oldukça yavaş giderken birden bire bir araç üstünüze saatte 200 km hızla bile gelse her şey size bağlı, bakın niye benim başıma böyle bir olay gelmiyor, yıllardır araba kullanıyorum, böyle bir kaza yapmadım." diyerek yoldaki bozuk ve işaretsiz yapıyı, yetersiz güvenlik önlemlerini, kazada diğer araçların rolünü görmek istemeyenler  de çıkacaktır. Bu şekilde davrananlar tüm olayları türdeş veya kendi yaşadıkları gibi olduğunu düşünür. 


"Biliyor musunuz, bu akşam akıl almaz bir şey geldi başıma, plakası ARW 357 olan bir araba gördüm. Düşünebiliyor musunuz? Bu akşam eyaletteki onca plaka arasından o müstesna plakayı görme olasılığım ne kadardı acaba? İnanılır gibi değil doğrusu!"Richard Feynman
Veya Richard Feymann'ın dediği gibi diyelim trafikte bir plaka gördüm ve olasılık olarak ildeki onca plaka arasından böyle bir plakayı görmememin ne kadar  olduğunu hesapladım: Oldukça düşük bir rakam çıktı. Buradan, bunun olma olasılığı çok düşük, böyle bir rakamı görmüş olamam dememin çok bir anlamı yoktur, çünkü zaten olay gerçekleşmiştir. Bu açıdan değerlendirilecek olursa insanların yaşadıkları bazı olaylar birçok açıdan emsalsizdir; yani aslında olaylar birebir aynı ve türdeş değillerdir. 


"Her şeyi elden geldiğince basitleştirin ama daha fazla değil." Albert Einstein




Sonunda Sally Clark suçsuz bulundu ve doğru galip geldi. Ama bu süre içinde Sally Clark çok yıpranmıştı, bu olayların etkisinden, çocuklarının ölümünden, üstelik onların ölümü yüzünden suçlanmaktan ve haksız yere cezalandırmaktan dolayı çok sarsılmıştı. Daha sonra alkol bağımlısı oldu ve bir süre sonra da, 2007 yılında  42 yaşında öldü.
İngiltere'deki hâkim ve savcılar, jüri Roy Meadow'un hatasını fark etseydiler,  Sally Clark haksız yere hapishanede yatmayacak, belki de bu kadar acı çekmeyecekti. Böylece Sally Clark olayı bize matematiksel bilgilerin  hayatımızda, örneğin yargıda bile, ne kadar elzem olduğunu bir kez daha göstermiş oldu. Etkili bir matematik bilgisi  büyük olasılıkla bizi daha doğru sonuca götüreceği gibi, yanlış suçlamalara karşı da koruyacaktır. 

                                                                                                11/02/2017
                                                                                             Levent ÖZBEK



Kaynaklar:

1. Leila Schneps, Coralie Colmez, “Math on Trial”,2013

2. Thair Shaikh, “Sally Clark, mother wrongly convicted of killing her sons, found dead at home”, The Guardian, 17 Mart 2007
   https://www.theguardian.com/society/2007/mar/17/childrensservices.uknews

3. Clare Dyer,” Pathologist who could have cleared mother wins appeal”, The Guardian, 6 Eylül 2007

    https://www.theguardian.com/society/2007/sep/06/childrensservices.health

4. Jonathan Gornall, “A tragedy of errors”, The Guardian, 17 Eylül 2007

    https://www.theguardian.com/commentisfree/2007/sep/17/atragedyoferrors

5. Vincent Scheureri, ", Convicted on Statistics?"
    https://understandinguncertainty.org/node/545

Doğadaki Çözümler ve Matematik

Levent Özbek
Doğadaki Çözümler ve Matematik

Sürekli sorulur: Matematik ne işe yarar? Doğada matematik var mı? Niçin karmaşık problemleri çözmek için uğraşıyoruz? Bu soruların birden fazla yanıtı olabilir. Ama bu sorunun en önemli yanıtlarından biri de şu: Doğada canlılar sürekli olarak mücadele içindedir. Ve bu mücadele etkili çözümler geliştirenler daha başarılı olur,  hayatta karşılaştıkları zorlu problemlere daha etkili çözüm yolları bulur, düşmanları veya rakipleri ile daha başarılı bir şekilde mücadele eder. Tabii etkili çözümler geliştirmenin, düşmanlarla etkili şekilde mücadele etmenin yolu da matematik ve bilimden geçiyor. Çünkü matematik ve bilim bir anlamda bizi daha doğruya, daha etkili çözümlere bulmaya götüren bir araç olarak düşünülebilir. 

Doğadaki canlıları incelediğimiz zaman bu canlıların şaşırtıcı derecede karmaşık matematik problemlerini çözebilme yeteneğine sahip olduklarını görüyoruz. Örneğin yakın zamanda ünlü bir bilimsel dergide yayınlanan makaleye göre bakteriler ünlü Hamilton yolu problemini çözebilecek potansiyele sahip. Başka bir çalışmaya göre bakteriler başka ünlü bir problem olan Burnt pancake problemini de çözebilecek yeteneğe sahip. (1)

Bir süre önce Kanada’nın McGill Üniversitesi Biyomühendislik Bölümü’nden bilim insanları  10 yıllık bir çalışma sonucu dünyanın ilk biyolojik süper bilgisayarını  üretmişti. Üstelik bu bilgisayarlar enerji tüketimi açısından da çok daha ekonomik. (2) Az enerji tükettikleri için daha az ısınıyorlar.  Çok daha az yer kaplıyorlar. Tüm bu açılardan bu bilgisayarların çevreyle daha barışık ve uyumlu oldukları söylenebilir. Biyolojik bilgisayarlarının çalışma stratejileri kuantum bilgisayarlarına benziyor.
Birçoğumuz bakteriler ve diğer mikroorganizmaların yaşamımızda ve dünya ekosisteminde çok önemli canlılar olduğunu görmezden gelebilir veya bu canlıların yeteneklerini küçümseyebilir. Eğer zeka değişen çevre koşullarına ayak uydurmak ve düşmanlarla etkili bir şekilde mücadele etmek olarak düşünülürse bakteriler  ve mikroorganizmalar ekosistem içinde en zeki ve değişime en hızlı şekilde ayak uydurabilen canlılar arasında düşünülebilir. Örneğin öteden beri mikroorganizmaları gıda üretiminde  kullanmaktayız. Son zamanlarda bakteriler birçok alanda daha fazla kullanılır oldu. Bakteriler birçok molekülü üretmemize yardımcı olabilir. Örneğin bakterilerin  yardımıyla kanımızda önemli bir molekül olan hemoglobini üretebilir ve bu ürünleri acil durumlar içinde kullanabiliriz. Şaşırtıcı olanı ise bakterilerin birçok değişik molekülleri üretmede gösterdikleri beceri. Bir süre önce mısır şekerinden plastik üretebilen bakteriler bile geliştirildi.(3) 


Bu yeni plastiğin ve teknolojinin çevreye ne gibi etkiler oluşturacağı henüz bilinmiyor. Bu yeni teknolojilerin beraberinde  çok daha büyük  yeni sorunlar ve kirlilik getireceği söylenebilir. Evet bu doğru olabilir,  ama iyimser olmaktan ziyade bakterileri anlamaya çalışıyorum. Ve biz bakterileri anlarsak, onlardan doğru bir şekilde yararlanırsak bazı sorunlara çözümler bulabiliriz. Yani sorun sadece yeni teknolojiler geliştirmek değil doğru ve çevreye zarar vermeyen teknolojiler geliştirmek de çok önemli. Yine  son zamanlarda kirlenmiş suları temizlemek için bakterilerin yardımına başvuruluyor. Bu yeni teknolojilerle birlikte atık sular temizlendiği gibi enerji de üretilebiliyor.  


Bakteri ve mikroorganizmalar bize çok yardımcı olabileceği gibi zaman zaman bize büyük sorunlar da oluşturabilir. Örneğin yeni geliştirilen veya yeni mutasyonlarla ortaya çıkan  bakteriler hiç öngörülemeyen yeni hastalıkların ortaya çıkmasına neden olabilir. Son yapılan araştırmalar bakterilerin kendi aralarında iletişim kurabildiklerini gösteriyor.


Buraya geldiğimizde, bakterilerin bu kimyasal dil yardımıyla birbirleriyle konuşabildiğini öğrenmeye başladık. Ancak bu noktada aklımıza gelen şey, belki de bu durumu lehimize kullanabilecek olmamızdı. Bakterilerin tüm bu sosyal davranışlara sahip olduğunu ve bu moleküller yardımıyla iletişim kurduğunu anlattım. Bakterilerin yaptığını önemli işlerden birisinin de çoğunluk algılamayı kullanarak zehir salgılamaya başlamaları olduğunu da anlatmıştım. Düşündük ki, bu bakterileri sağır ve dilsiz hale getirirsek ne olur? Bu, yeni bir çeşit antibiyotik olamaz mı

Bugünün konuşması için önemli olan şey, bakterilerin bu tarz kollektif şekillerde gerçekleştirdiği yüzlerce davranışın mevcut olması. Ama belki de sizin için en önemli olanı virulans, yani zehirlilik. Birkaç tane bakterinin vücudunuza girmesi ve bazı toksinler üretmesiyle olacak bir şey değil bu. Çok büyüksünüz, bunun sizin üzerinizde hiçbir etkisi olmaz. Anlıyoruz ki bakterilerin yaptığı şey, vücudunuza girmek, beklemek ve büyümek. Daha sonra bu küçük moleküller yardımıyla kendi sayılarını ölçüyorlar ve yeterli sayıya ulaştıklarını anladıkları zaman, hep beraber zehir salgılamaya başlıyorlar ve böylece oldukça büyük bir konağın bile üstesinden gelebiliyorlar. Bakteriler, hastalık yapma yetilerini daima çoğunluk algılama(quorum sensing) yöntemi ile kontrol ediyor. Bu mekanizmanın işleyiş şekli böyle. (4)

Bakterilerin kullandıkları iletişimi anlamadan belki de onların neden oldukları birçok hastalığın çaresini asla bulamayacağız. Kuşkusuz doğadan öğreneceğimiz çok şey var. Ve bakterilerin gücü ve yeteneklerine hayranlık duymamak elde değil ama üstün becerilere sahip olanlar sadece mikroorganizmalar değil. Bitkiler dahil birçok canlı karşılaştığımız problemlerde yeni çözümler üretmemizde, yeni stratejiler geliştirmemizde yardımcı olabilir. Kansere karşı etkili çözümler bulmak için epey uğraş veren David Servan Schreiber şöyle diyor:

"Diyetimizdeki belli yiyecekler tümörler için gübre işlevi görürken, bazıları da tam tersine içlerinde değerli antikanser moleküller barındırır. Son buluşların gösterdiği gibi, bunlar alışıldık vitaminler, mineraller ve antioksidanlardan ibaret değildir.
Doğada, sebzeler saldırı karşısında ne savaşabilir ne de kaçabilirler. Hayatta kalabilmek için kendilerini bakterilere, böceklere ve kötü havaya karşı koruyabilecek güçlü moleküllerle donanmış olmaları gerekir. Bu moleküller, potansiyel saldırganların biyolojik mekanizmaları üzerinde etkili olan, mikroplara, mantarlara ve böceklere karşı koyma özelliklerine sahip fito-kimyasal bileşenlerdir. Bitkinin hücrelerini nemden, güneş ışınlarından koruyan antioksidan özelliklere de sahiptirler. (antioksidanlar, hücrenin narin mekanizmalarını oksijenin aşındırıcı etkilerine maruz kaldığında, hücresel 'paslanma'yı engeller." (5)

 Janine Benyus "Biomimicry: Innovation Inspired by Nature" isimli kitabında doğadan esinlenerek yapılan başarılı icatlar ve çalışmalardan söz ediyor. Örneğin hızlı trenlerin tünelden çıkarken oluşturdukları ses problemini çözmek isteyen J.R.West isimli mühendis yalıçapkını kuşundan esinlenerek bir çözüm geliştirmişti. Yalıçapkını bir yoğun ortamdan, havadan, başka bir yoğun ortama geçerken hiç su sıçratmadan balıkları görebiliyordu. Kuşun bu çözümünü model olarak kullanan West böylece trenin çok daha az ses çıkarmasını sağlarken, bulduğu çözümle trenin yüzde 15 daha az elektrikle çalışmasını ve yüzde 10 daha hızlı olmasını da sağladı. (6,7)

Arılar da  birbirlerine çiçeklerin nerede olduğunu, ne kadar uzakta olduğunu bildirmek için  bir takım dans örüntüleri ve bununla ilgili matematiği kullanırlar. Arılar dans örüntüleri yardımıyla kendileri için uygun olan çiçeklerin Güneş'e göre açısal konumunu birbirlerine bildirebilirler. Bu dans örüntüsündeki arının  sallanım süresi de uzaklığın ne kadar olduğu konusunda bilgi verir. (8)


Bilgileri analiz etmek için modern matematikteki Fourier  Dönüşümleri çok etkili bir araç. Biyoloji ve biofizik uzmanı Peter Moore gözümüzün Fourier Döşümlerini kullandığını söylüyor. Tüm bunlara rağmen duyu organları ile elde ettiğimiz bilgiler yanıltıcı olabiliyor. Yani doğadaki çözümler kusursuz değil. Çözümleri daha etkili kılmak ve doğruya ulaşmak için zaman zaman matematiğe ihtiyaç duyuyoruz. Örneğin Ay ve Güneş'e bakalım. Salt duyu organlarına dayanarak Ay ve Güneş'in büyüklüğü hakkında yanıltıcı bilgilere ulaşabiliriz. Yine salt duyu organlarımıza dayanarak Dünya'nın yarıçapının ne kadar olduğunu, Güneş'in yarıçapının Dünya'nın yarıçapının kaç katı olduğunu bilemeyebiliriz ya da yanıltıcı bilgilere ulaşabiliriz. MÖ  310-230 yılları arasında yaşayan matematikçi Aristarchus matematiksel yöntemler kullanarak Güneş, Dünya ve Ay'ın birbirlerine olan uzaklıklarını göreceli olarak hesaplamıştı. Aristarchus aynı zamanda Güneş'in yarıçapının Dünya'nın yarıçapının kaç katı olduğunu tespit edebilmişti. Yine  Aristarchus Güneş merkezli evren modelini Kepler, Kopernik ve Galileo'dan binlerce yıl önce ortaya koymuştu. 

 Aristarchus'un çalışması
Aşağıdaki videoda Aristarchus'un açtığı yolda ilerleyen Eratosthenes'ın Dünya'nın çevresini temel matematiksel bilgileri kullanarak binlerce yıl önce nasıl hesapladığını anlatılıyor:


Evet bazen matematik problemlerinin çözümü için doğadan, bir takım oyunlardan esinlenerek çözümler ve modellemeler, düşünceler geliştiriyoruz. Örneğin satrançtaki at problemini el alalım. Bu probleme göre at satranç tahtasındaki her kareye bir kere gelecek ve aynı kareye ikinci kez gelmeyecek. Bu şekilde atın satranç tahtasında ne şekilde hareket etmesi gerektiği sorunu matematikçileri  epey meşgul etmişti.


Problem oldukça kolay gibi görünür ama bu problem için 8x8'lik bir satranç tahtasında yaklaşık olarak  4×1051 kadar hesap edilmesi gereken olasılık vardır. Bunun yanında problemin çok değişik şekilleri de mevcuttur. Örneğin atın hareketini 8x8'lik bir satranç tahtasında düşündüğümüz gibi 5x5'lik satranç tahtasında da düşünebilir ya da nxn'lik satranç tahtasındaki genel çözümler üzerinde kafa yorabiliriz. 


Bu problemin birçok değişik çözümü var. Ama yapay sinir ağları (neural newtwork) ile ortaya konulan çözüm birçok açıdan kayda değer. Yapay sinir ağları beynin çalışma ilkelerini taklit ederek sorunlara çözümler getirmeye çalışan hesaplama yöntemidir. İşte bu yöntem kullanarak son zamanlarda at problemine güzel bir çözüm ortaya konuldu. Jeff Hawkins 'On Intelligence' isimli kitabında insan beyninin en önemli işlevlerinden birinin örüntü bulmak olduğunu söylüyor. Matematik örüntüleri inceleyen bilim dalı olarak düşünülürse beynimiz ile matematik arasındaki açık ilişkiyi anlamamız mümkündür.
      
                                                                                    07/02/2017
                                                                                   Levent Özbek

Kaynaklar:

1.Jacop Aron, "Bacteria make computers look like pocket calculators", The Guardian, 24 Temmuz 2009

2. Dünyanın ilk 'biyolojik' süperbilgisayarı, 5 Mart 2016

3. David Biello, “Turning Bacteria into Plastic Factories”,  Scientific American, 16 Eylül 2008

4. Bonnie Bassler, “How bacteria  talk”,  TED Talk, (Çeviri : Mithat Can Ayok),  Şubat 2009

5. David Servan Schreiber, "anti kanser, yeni bir yaşam tarzı", (Çeviri: Filiz Nayır Deniztekin, Varlık Yayınları), 2008, s. 145

6Janine Benyus "BiomimicryInnovation Inspired by Nature", 2002


7. Janine Benyus: “Biom
imicry in action”, TED Talk, (Çeviri: Some Anon), Temmuz 2009

8. Thomas D. Seeley, "Honeybee Democracy", 2010


9. Blakeslee Sandra, Hawkins Jeff, "On Intelligence", 2004

10. Keith Devlin, The Math Gene, 1999