Sürekli sorulur: Matematik ne işe yarar? Doğada matematik var mı? Niçin karmaşık problemleri çözmek için uğraşıyoruz? Bu soruların birden fazla yanıtı olabilir. Ama bu sorunun en önemli yanıtlarından biri de şu: Doğada canlılar sürekli olarak mücadele içindedir. Ve bu mücadele etkili çözümler geliştirenler daha başarılı olur, hayatta karşılaştıkları zorlu problemlere daha etkili çözüm yolları bulur, düşmanları veya rakipleri ile daha başarılı bir şekilde mücadele eder. Tabii etkili çözümler geliştirmenin, düşmanlarla etkili şekilde mücadele etmenin yolu da matematik ve bilimden geçiyor. Çünkü matematik ve bilim bir anlamda bizi daha doğruya, daha etkili çözümlere bulmaya götüren bir araç olarak düşünülebilir.
Doğadaki canlıları incelediğimiz zaman bu canlıların şaşırtıcı derecede karmaşık matematik problemlerini çözebilme yeteneğine sahip olduklarını görüyoruz. Örneğin yakın zamanda ünlü bir bilimsel dergide yayınlanan makaleye göre bakteriler ünlü Hamilton yolu problemini çözebilecek potansiyele sahip. Başka bir çalışmaya göre bakteriler başka ünlü bir problem olan Burnt pancake problemini de çözebilecek yeteneğe sahip. (1)
Bir süre önce Kanada’nın McGill Üniversitesi Biyomühendislik Bölümü’nden bilim insanları 10 yıllık bir çalışma sonucu dünyanın ilk biyolojik süper bilgisayarını üretmişti. Üstelik bu bilgisayarlar enerji tüketimi açısından da çok daha ekonomik. (2) Az enerji tükettikleri için daha az ısınıyorlar. Çok daha az yer kaplıyorlar. Tüm bu açılardan bu bilgisayarların çevreyle daha barışık ve uyumlu oldukları söylenebilir. Biyolojik bilgisayarlarının çalışma stratejileri kuantum bilgisayarlarına benziyor.
Birçoğumuz bakteriler ve diğer mikroorganizmaların yaşamımızda ve dünya ekosisteminde çok önemli canlılar olduğunu görmezden gelebilir veya bu canlıların yeteneklerini küçümseyebilir. Eğer zeka değişen çevre koşullarına ayak uydurmak ve düşmanlarla etkili bir şekilde mücadele etmek olarak düşünülürse bakteriler ve mikroorganizmalar ekosistem içinde en zeki ve değişime en hızlı şekilde ayak uydurabilen canlılar arasında düşünülebilir. Örneğin öteden beri mikroorganizmaları gıda üretiminde kullanmaktayız. Son zamanlarda bakteriler birçok alanda daha fazla kullanılır oldu. Bakteriler birçok molekülü üretmemize yardımcı olabilir. Örneğin bakterilerin yardımıyla kanımızda önemli bir molekül olan hemoglobini üretebilir ve bu ürünleri acil durumlar içinde kullanabiliriz. Şaşırtıcı olanı ise bakterilerin birçok değişik molekülleri üretmede gösterdikleri beceri. Bir süre önce mısır şekerinden plastik üretebilen bakteriler bile geliştirildi.(3)
Bu yeni plastiğin ve teknolojinin çevreye ne gibi etkiler oluşturacağı henüz bilinmiyor. Bu yeni teknolojilerin beraberinde çok daha büyük yeni sorunlar ve kirlilik getireceği söylenebilir. Evet bu doğru olabilir, ama iyimser olmaktan ziyade bakterileri anlamaya çalışıyorum. Ve biz bakterileri anlarsak, onlardan doğru bir şekilde yararlanırsak bazı sorunlara çözümler bulabiliriz. Yani sorun sadece yeni teknolojiler geliştirmek değil doğru ve çevreye zarar vermeyen teknolojiler geliştirmek de çok önemli. Yine son zamanlarda kirlenmiş suları temizlemek için bakterilerin yardımına başvuruluyor. Bu yeni teknolojilerle birlikte atık sular temizlendiği gibi enerji de üretilebiliyor.
Bakteri ve mikroorganizmalar bize çok yardımcı olabileceği gibi zaman zaman bize büyük sorunlar da oluşturabilir. Örneğin yeni geliştirilen veya yeni mutasyonlarla ortaya çıkan bakteriler hiç öngörülemeyen yeni hastalıkların ortaya çıkmasına neden olabilir. Son yapılan araştırmalar bakterilerin kendi aralarında iletişim kurabildiklerini gösteriyor.
Bu yeni plastiğin ve teknolojinin çevreye ne gibi etkiler oluşturacağı henüz bilinmiyor. Bu yeni teknolojilerin beraberinde çok daha büyük yeni sorunlar ve kirlilik getireceği söylenebilir. Evet bu doğru olabilir, ama iyimser olmaktan ziyade bakterileri anlamaya çalışıyorum. Ve biz bakterileri anlarsak, onlardan doğru bir şekilde yararlanırsak bazı sorunlara çözümler bulabiliriz. Yani sorun sadece yeni teknolojiler geliştirmek değil doğru ve çevreye zarar vermeyen teknolojiler geliştirmek de çok önemli. Yine son zamanlarda kirlenmiş suları temizlemek için bakterilerin yardımına başvuruluyor. Bu yeni teknolojilerle birlikte atık sular temizlendiği gibi enerji de üretilebiliyor.
Bakteri ve mikroorganizmalar bize çok yardımcı olabileceği gibi zaman zaman bize büyük sorunlar da oluşturabilir. Örneğin yeni geliştirilen veya yeni mutasyonlarla ortaya çıkan bakteriler hiç öngörülemeyen yeni hastalıkların ortaya çıkmasına neden olabilir. Son yapılan araştırmalar bakterilerin kendi aralarında iletişim kurabildiklerini gösteriyor.
Buraya geldiğimizde, bakterilerin bu kimyasal dil yardımıyla birbirleriyle konuşabildiğini öğrenmeye başladık. Ancak bu noktada aklımıza gelen şey, belki de bu durumu lehimize kullanabilecek olmamızdı. Bakterilerin tüm bu sosyal davranışlara sahip olduğunu ve bu moleküller yardımıyla iletişim kurduğunu anlattım. Bakterilerin yaptığını önemli işlerden birisinin de çoğunluk algılamayı kullanarak zehir salgılamaya başlamaları olduğunu da anlatmıştım. Düşündük ki, bu bakterileri sağır ve dilsiz hale getirirsek ne olur? Bu, yeni bir çeşit antibiyotik olamaz mı
Bugünün konuşması için önemli olan şey, bakterilerin bu tarz kollektif şekillerde gerçekleştirdiği yüzlerce davranışın mevcut olması. Ama belki de sizin için en önemli olanı virulans, yani zehirlilik. Birkaç tane bakterinin vücudunuza girmesi ve bazı toksinler üretmesiyle olacak bir şey değil bu. Çok büyüksünüz, bunun sizin üzerinizde hiçbir etkisi olmaz. Anlıyoruz ki bakterilerin yaptığı şey, vücudunuza girmek, beklemek ve büyümek. Daha sonra bu küçük moleküller yardımıyla kendi sayılarını ölçüyorlar ve yeterli sayıya ulaştıklarını anladıkları zaman, hep beraber zehir salgılamaya başlıyorlar ve böylece oldukça büyük bir konağın bile üstesinden gelebiliyorlar. Bakteriler, hastalık yapma yetilerini daima çoğunluk algılama(quorum sensing) yöntemi ile kontrol ediyor. Bu mekanizmanın işleyiş şekli böyle. (4)
Bakterilerin kullandıkları iletişimi anlamadan belki de onların neden oldukları birçok hastalığın çaresini asla bulamayacağız. Kuşkusuz doğadan öğreneceğimiz çok şey var. Ve bakterilerin gücü ve yeteneklerine hayranlık duymamak elde değil ama üstün becerilere sahip olanlar sadece mikroorganizmalar değil. Bitkiler dahil birçok canlı karşılaştığımız problemlerde yeni çözümler üretmemizde, yeni stratejiler geliştirmemizde yardımcı olabilir. Kansere karşı etkili çözümler bulmak için epey uğraş veren David Servan Schreiber şöyle diyor:
"Diyetimizdeki belli yiyecekler tümörler için gübre işlevi görürken, bazıları da tam tersine içlerinde değerli antikanser moleküller barındırır. Son buluşların gösterdiği gibi, bunlar alışıldık vitaminler, mineraller ve antioksidanlardan ibaret değildir.
Doğada, sebzeler saldırı karşısında ne savaşabilir ne de kaçabilirler. Hayatta kalabilmek için kendilerini bakterilere, böceklere ve kötü havaya karşı koruyabilecek güçlü moleküllerle donanmış olmaları gerekir. Bu moleküller, potansiyel saldırganların biyolojik mekanizmaları üzerinde etkili olan, mikroplara, mantarlara ve böceklere karşı koyma özelliklerine sahip fito-kimyasal bileşenlerdir. Bitkinin hücrelerini nemden, güneş ışınlarından koruyan antioksidan özelliklere de sahiptirler. (antioksidanlar, hücrenin narin mekanizmalarını oksijenin aşındırıcı etkilerine maruz kaldığında, hücresel 'paslanma'yı engeller." (5)
Janine Benyus "Biomimicry: Innovation Inspired by Nature" isimli kitabında doğadan esinlenerek yapılan başarılı icatlar ve çalışmalardan söz ediyor. Örneğin hızlı trenlerin tünelden çıkarken oluşturdukları ses problemini çözmek isteyen J.R.West isimli mühendis yalıçapkını kuşundan esinlenerek bir çözüm geliştirmişti. Yalıçapkını bir yoğun ortamdan, havadan, başka bir yoğun ortama geçerken hiç su sıçratmadan balıkları görebiliyordu. Kuşun bu çözümünü model olarak kullanan West böylece trenin çok daha az ses çıkarmasını sağlarken, bulduğu çözümle trenin yüzde 15 daha az elektrikle çalışmasını ve yüzde 10 daha hızlı olmasını da sağladı. (6,7)
Arılar da birbirlerine çiçeklerin nerede olduğunu, ne kadar uzakta olduğunu bildirmek için bir takım dans örüntüleri ve bununla ilgili matematiği kullanırlar. Arılar dans örüntüleri yardımıyla kendileri için uygun olan çiçeklerin Güneş'e göre açısal konumunu birbirlerine bildirebilirler. Bu dans örüntüsündeki arının sallanım süresi de uzaklığın ne kadar olduğu konusunda bilgi verir. (8)
Bilgileri analiz etmek için modern matematikteki Fourier Dönüşümleri çok etkili bir araç. Biyoloji ve biofizik uzmanı Peter Moore gözümüzün Fourier Döşümlerini kullandığını söylüyor. Tüm bunlara rağmen duyu organları ile elde ettiğimiz bilgiler yanıltıcı olabiliyor. Yani doğadaki çözümler kusursuz değil. Çözümleri daha etkili kılmak ve doğruya ulaşmak için zaman zaman matematiğe ihtiyaç duyuyoruz. Örneğin Ay ve Güneş'e bakalım. Salt duyu organlarına dayanarak Ay ve Güneş'in büyüklüğü hakkında yanıltıcı bilgilere ulaşabiliriz. Yine salt duyu organlarımıza dayanarak Dünya'nın yarıçapının ne kadar olduğunu, Güneş'in yarıçapının Dünya'nın yarıçapının kaç katı olduğunu bilemeyebiliriz ya da yanıltıcı bilgilere ulaşabiliriz. MÖ 310-230 yılları arasında yaşayan matematikçi Aristarchus matematiksel yöntemler kullanarak Güneş, Dünya ve Ay'ın birbirlerine olan uzaklıklarını göreceli olarak hesaplamıştı. Aristarchus aynı zamanda Güneş'in yarıçapının Dünya'nın yarıçapının kaç katı olduğunu tespit edebilmişti. Yine Aristarchus Güneş merkezli evren modelini Kepler, Kopernik ve Galileo'dan binlerce yıl önce ortaya koymuştu.
Aşağıdaki videoda Aristarchus'un açtığı yolda ilerleyen Eratosthenes'ın Dünya'nın çevresini temel matematiksel bilgileri kullanarak binlerce yıl önce nasıl hesapladığını anlatılıyor:
Evet bazen matematik problemlerinin çözümü için doğadan, bir takım oyunlardan esinlenerek çözümler ve modellemeler, düşünceler geliştiriyoruz. Örneğin satrançtaki at problemini el alalım. Bu probleme göre at satranç tahtasındaki her kareye bir kere gelecek ve aynı kareye ikinci kez gelmeyecek. Bu şekilde atın satranç tahtasında ne şekilde hareket etmesi gerektiği sorunu matematikçileri epey meşgul etmişti.
Problem oldukça kolay gibi görünür ama bu problem için 8x8'lik bir satranç tahtasında yaklaşık olarak 4×1051 kadar hesap edilmesi gereken olasılık vardır. Bunun yanında problemin çok değişik şekilleri de mevcuttur. Örneğin atın hareketini 8x8'lik bir satranç tahtasında düşündüğümüz gibi 5x5'lik satranç tahtasında da düşünebilir ya da nxn'lik satranç tahtasındaki genel çözümler üzerinde kafa yorabiliriz.
Bu problemin birçok değişik çözümü var. Ama yapay sinir ağları (neural newtwork) ile ortaya konulan çözüm birçok açıdan kayda değer. Yapay sinir ağları beynin çalışma ilkelerini taklit ederek sorunlara çözümler getirmeye çalışan hesaplama yöntemidir. İşte bu yöntem kullanarak son zamanlarda at problemine güzel bir çözüm ortaya konuldu. Jeff Hawkins 'On Intelligence' isimli kitabında insan beyninin en önemli işlevlerinden birinin örüntü bulmak olduğunu söylüyor. Matematik örüntüleri inceleyen bilim dalı olarak düşünülürse beynimiz ile matematik arasındaki açık ilişkiyi anlamamız mümkündür.
07/02/2017
Levent Özbek
Kaynaklar:
1.Jacop Aron, "Bacteria make computers look like pocket calculators", The Guardian, 24 Temmuz 2009
2. Dünyanın ilk 'biyolojik' süperbilgisayarı, 5 Mart 2016
3. David Biello, “Turning Bacteria into Plastic Factories”, Scientific American, 16 Eylül 2008
4. Bonnie Bassler, “How bacteria talk”, TED Talk, (Çeviri : Mithat Can Ayok), Şubat 2009
5. David Servan Schreiber, "anti kanser, yeni bir yaşam tarzı", (Çeviri: Filiz Nayır Deniztekin, Varlık Yayınları), 2008, s. 145
6. Janine Benyus "Biomimicry: Innovation Inspired by Nature", 2002
7. Janine Benyus: “Biomimicry in action”, TED Talk, (Çeviri: Some Anon), Temmuz 2009
8. Thomas D. Seeley, "Honeybee Democracy", 2010
9. Blakeslee Sandra, Hawkins Jeff, "On Intelligence", 2004
10. Keith Devlin, The Math Gene, 1999
0 yorum:
Yorum Gönder